Prepočty pri sporení, anuitách a rentách

Mnohých z vás pri investovaní možno zaujímajú bližšie prepočty, ako si prepočítať, aký majetok dokážete dlhodobo investovaním vytvoriť. A to pravidelnými vkladmi. Použijeme teda nejaké prepočty z finančnej matematiky.

Samozrejme, existujú mnohé investičné kalkulačky, ktoré viete dohľadať kdekoľvek na internete, ale je podľa mňa fajn zaobísť sa aj bez nich. Pretože nepočítajú napríklad s infláciou a častokrát ani s poplatkami. Naviac, keď vzorce ovládate, viete si ich prispôsobiť podľa seba a viete, že vaše výpočty budú správne. Pretože stretol som sa už aj s tým, že investičné kalkulačky na internete neposkytovali správne informácie...

Anuita a renta

Anuita predstavuje pravidelnú čiastku, ktorú buď platíme alebo investujeme. Väčšinou sa používa pri dlhoch, ale v praxi tiež aj pri pravidelnom investovaní. Naopak, pokiaľ si vybudujeme určitý majetok a vyplácame si z neho pravidelné výnosy v rovnakej výške (či už z výnosu alebo z kapitálu), ide o rentu.

Pri rente musíme rozoznať dve hodnoty renty - súčasnú hodnotu renty a budúcu hodnotu renty. Súčasná hodnota renty je vyššia. Kvôli čomu je to tak? Pretože zohľadňuje časové hľadisko. Ak máme rentu napríklad 1 000 € mesačne dnes, je to oveľa viac ako tisíc eur niekedy v budúcnosti. Pretože predpokladáme, že hodnota týchto peňazí bude časom klesať a to práve kvôli inflácii.

Teda súčasná hodnota tisíc eur znamená, že dnes musíme niekde vkladať tisíc eur mesačne a budúca hodnota zasa to, že niekedy v budúcnosti budeme dostávať rentu tisíc eur mes.

Poďme na prepočty

Dajme si rovno jeden príklad. Vieme, že máme mesačný prebytok 100 €, ktorý chceme investovať. O 30 rokov si chceme vybudovať majetok, ktorý nám vystačí na ďalších 20 rokov života a celý ho minieme.. Otázka je, aký majetok za tých 30 rokov vytvoríme investovaním a aká renta bude z neho plynúť. Tiež nás zaujíma, akú približnú hodnotu táto renta bude mať.

Počítajme s ročným výnosom 9 % ročne (ako dosahoval index S&P500 posledných 30 rokov) a infláciou na úrovni 3 percent ročne.

Prvé, čo nás zaujíma, je, aký kapitál vytvoríme sporením 100 € mes. za 30 rokov. Použijeme vzorec tzv. sporiteľa:

Kde predstavuje BH budúcu hodnotu vkladov (koľko investovaním našetríme), anuita znamená pravidelný mesačný vklad (100 €), i predstavuje ročný výnos (teda 9 % ročne) a n je počet rokov, počas ktorých budeme investovať (30 rokov). Vkladáme však mesačne a preto musíme spraviť drobnú zmenu. A to každé i predeliť dvanástimi (kvôli mesačnému výnosu) a písmeno n zasa dvanástimi vynásobiť, aby sme dostali počet mesiacov. Bude to teda vyzerať takto:

Keď to dosadíme do vzorca, vyjde nám suma približne 183 000 eur. Po poplatkoch (pretože pri investovaní sú), nám ostane približne 132 000 eur. Je to teda vytvorený majetok po 30 rokoch. Ešte ku tým poplatkom – väčšinou sú s investovaním spojené pravidelné manažérske poplatky. Každý rok. Aby ste ich určili správne, potrebujete každý rok prepočítať zvlášť. Do takej hĺbky ísť nechcem. Môžete približne počítať s tým, že po 10 rokoch vám poplatky zoberú spolu 6 % z tej sumy, ktorú vypočítate, po 20 rokoch 17 %, po 30 rokoch 28 % a po 40 rokoch spolu 38 %. Ako vidíte, čím je dlhšie obdobie, tým ide o vyššie percento.

Ďalej sme chceli zistiť sumu, ktorú môžeme každý mesiac vyberať tak, aby bol tento majetok stále zainvestovaný a za 20 rokov sme všetky peniaze minuli (pretože nemáme žiadnych dedičov). Musíme vypočítať, koľko môžeme mesačne vyberať, aby sme na konci zostali presne na nule. Pokiaľ máme 132 000 eur a ročný výnos je 9 %, mesačný výnos je 0,75 %. 0,75 % zo 132 tisíc je 990 €. 990 eur by bola v tomto prípade nekonečná renta, ktorú by sme si mohli každý mesiac vyberať a kapitál by nám navždy ostal. Keďže ho chceme celý minúť, vyberaná suma musí byť vyššia

Na toto netreba nepoužívam konkrétny vzorec, ale rozpíšem si to do excelu. Číslom si označím spolu 240 riadkov na celých 240 mesiacov, počas ktorých chcem vyberať rentu. V prvom stĺpci navýšim investovanú sumu (132 000 €) vždy každý mesiac o 0,75 % a v tom druhom odpočítam mesačne vyberanú rentu, ktorá mi vyšla okolo 1 188 €.

Prvých 10 riadkov bude teda vyzerať takto:

Keď budeme vyberať každý mesiac tú sumu, s tým, že peniaze ostanú stále zainvestované, vystačia nám presne na 20 rokov.

Otázka ešte bola na reálnu hodnotu renty. Akú hodnotu má tých 1 188 € po 30 rokoch? Treba vypočítať budúcu hodnotu renty. Používame odúročiteľ, kde dosiahnutú rentu predelíme výrazom (1 + i)počet rokov. Malé i tentokrát predstavuje infláciu.

Teda ak to dosadíme do vzorca, vyjde nám 489 € (1 188/(1 + 0,03)30), teda majú hodnotu ako má dnes 489 eur a renta stratila za celých 30 rokov viac ako polovicu svojej hodnoty.

Chcem mať rentu 1 000 eur mesačne

Môžete však počítať aj opačne. Ak viete, že chcete mať v budúcnosti takú rentu, ktorá predstavuje dnes hodnotu 1 000 eur, viete sa dopracovať k tomu, koľko musíte mesačne investovať, aby ste ju dosiahli. Postup teda bude opačný.

Akú sumu potrebujeme o 30 rokov, aby predstavovala dnešných 1 000 €? Tentokrát použijeme úročiteľ, ktorý má podobný tvar ako odúročiteľ a to R x (1 + i)n, kde R prestavuje rentu. Ak do vzorca dosadíme čísla, tak to bude vyzerať takto: 1 000 x (1 + 0,03)30 = 2 427 €. Potrebujeme teda kapitál, ktorý nám dokáže vyplácať rentu 2 427 € mesačne (o 30 rokov) a budeme vedieť, že budeme niekde na úrovni súčasných 1 000 eur.

Rozpíšeme si to v exceli podobne ako v predošlom prípade a zisťujeme, akú sumu na 20-ročnú výplatu tejto renty potrebujeme. Potrebná suma je približne 269 800 €. Takýto kapitál potrebujeme dosiahnuť investovaním za 30 rokov. Keďže na dosiahnutie sumy 132 tisíc (v čistom) eur sme potrebovali investovať mesačne 100 eur, na získanie 269 800 € potrebujeme približne 204 € mesačne (269800/132000 x 100 €). 204 € predstavuje v tomto prípade čistú hodnotu peňazí, pretože ich musíme investovať teraz. Prípadne pri výpočtoch s inými parametrami použijeme upravený vzorec sporiteľa, ktorý teraz začína anuitou, ktorú potrebujeme zistiť:

S bude v tomto prípade predstavovať 269 800 €.

Súhrn článku

V článku sme si rozobrali, ako postupovať pri jednotlivých výpočtoch. Či už keď chcete vypočítať výšku vašej pravidelnej investície (anuity) na dosiahnutie konkrétnej sumy, ich reálnej hodnoty v budúcnosti a tiež renty. Pamätajte si, že treba vždy zohľadniť infláciu. 1 000 eur dnes nebude tá istá hodnota ako tisíc eur v budúcnosti.

A dávajte si pozor na investičné kalkulačky na internete. Ak budete potrebovať s niečím poradiť, som vám k dispozícii.